表徵映射（Representation Mapping）
摘要
表徵映射（representation mapping）指將輸入資料轉換為另一種表示形式（representation）的運算，其目的在於改變資料的幾何結構（geometric structure）與語義結構（semantic structure），使模型能更有效地進行學習與推論。
在機器學習（machine learning）中，原始資料通常無法直接形成可分離（separable）或可建模（modelable）的結構，因此需透過映射進入適當的表示空間（representation space）。此過程本質上是從原始特徵中提取更高層級的潛在表示（latent representations），使資料關係在新空間中變得更具結構性。
表徵映射通常位於模型中間層（hidden layers），負責建立模型內部的語義空間（semantic space），並形成從輸入到決策之間的核心轉換鏈：
輸入資料 → 表徵映射 → 潛在表示 → 機率映射 → 決策機制
因此表徵映射可視為模型的「特徵形成（feature formation）」過程，其角色是將原始資料轉換為適合後續推論的表示形式。
基本形式
若模型僅包含線性映射（linear mappings），則多層結構可被等價化簡為單一線性轉換，因此無法有效提升模型表達能力（expressiveness）。深度學習（deep learning）之所以能處理複雜問題，核心原因之一即在於引入非線性映射（nonlinear mappings），使模型能形成複雜決策邊界（decision boundaries）。
ReLU（Rectified Linear Unit）是最常見的非線性映射之一：
其透過截斷負值形成稀疏性（sparsity），並減少梯度消失（vanishing gradient）問題，因此成為現代深度神經網路中的標準映射函數。
tanh（hyperbolic tangent）則將輸出限制於 區間：
其具有中心化（zero-centered）特性，有助於優化穩定性，但在深層網路中仍可能產生梯度消失。
Sigmoid 函數亦可作為隱層映射：
然而由於梯度在極端區域接近零，現代深度網路已較少將 sigmoid 作為主要隱層映射函數。
除了 activation functions 外，表徵映射亦可包含嵌入映射（embedding transformations）、核函數（kernel functions）與投影操作（projection operations）等更高階形式，其共同目標皆是形成更具語義結構的表示空間。
表示空間與模型角色
表徵映射的結果是形成潛在空間（latent space），其中資料之間的關係會以更有組織的方式呈現。例如在分類問題中，不同類別可能於潛在空間形成可分離群集（separable clusters），使後續分類更容易完成。
在表示學習（representation learning）中，模型的核心目標即是學習有效的表徵映射，使下游任務（downstream tasks）能在較高層級表示上進行推論。
從更一般的視角來看，表徵映射可視為從原始資料空間（raw data space）到語義表示空間的結構轉換，其角色是將低層訊號逐步轉化為可推論、可分離且具任務意義的高階表示。
