機率映射（Probability Mapping）
摘要
機率映射（probability mapping）指將模型輸出的實數值（real-valued outputs）轉換為機率分佈（probability distribution）的運算，其目的在於使模型輸出具備可解釋性（interpretability）與不確定性表示（uncertainty representation）。
在機器學習（machine learning）中，模型中間層的輸出通常位於未約束的實數空間 ，此類數值本身不具機率意義。機率映射負責建立從數值空間到機率空間的轉換，使輸出滿足非負性（non-negativity）與總和為一（normalization）等機率條件，從而能與統計推論（statistical inference）及基於機率的優化方法結合。
因此機率映射位於表徵空間（representation space）與決策空間（decision space）之間，其角色是將模型表示轉換為具語義意義的機率結構，作為後續損失計算（loss computation）與決策機制（decision mechanism）的基礎。
基本形式
Sigmoid 映射（sigmoid mapping）將單一實數映射至 區間：
其輸出通常被解釋為某事件發生的機率，因此廣泛用於二元分類（binary classification）、邏輯迴歸（logistic regression）與神經網路輸出層。
Softmax 映射（softmax mapping）則將一組實數向量轉換為多類別機率分佈：
其輸出滿足所有類別機率總和為 ，並反映不同類別的相對可能性。由於 softmax 透過指數函數放大較大輸出，因此能強化類別間的區分性（class separability）。
機率映射通常與交叉熵（cross-entropy）等損失函數形成耦合結構：
模型輸出 → 機率映射 → 損失計算
在此流程中，機率映射負責將模型表示轉換為可進行統計比較的機率形式，使模型得以透過梯度下降（gradient descent）進行優化。
不確定性與決策角色
機率映射的核心意義在於對不確定性進行顯式建模。模型不再直接輸出離散決策，而是先形成對不同事件的機率估計，再透過最大機率（argmax）或閾值（threshold）產生最終預測。
不同機率映射函數隱含不同結構假設。Sigmoid 對應獨立二元事件建模，而 softmax 則對應多類別競爭關係，因此兩者反映不同的機率空間結構。
從更一般的角度來看，機率映射可視為將連續數值轉換為機率分佈的標準化操作，其角色是將模型內部表示轉換為可推論、可比較且可決策的機率形式，因此在深度學習（deep learning）、貝葉斯方法（Bayesian methods）與強化學習（reinforcement learning）中皆屬核心組件。
